Matemática básica para concurso: o que revisar primeiro
Porcentagem, regra de três e juros aparecem na maioria dos editais de concurso; revisar esses três tópicos primeiro rende mais do que estudar tudo na ordem do livro.
- Porcentagem, regra de três (simples e composta) e juros simples somam boa parte das questões de matemática em concursos administrativos.
- Regra de três composta trava mais gente do que a simples porque exige identificar se a grandeza é direta ou inversamente proporcional.
- Refazer 10 questões de cada tópico, cronometradas, é melhor termômetro do que reler a teoria mais uma vez.
Este texto assume que você já entende operação básica (soma, subtração, multiplicação, divisão) e fração; se essa base ainda estiver fraca, vale voltar um passo em como estudar matemática do zero antes de seguir com os exemplos abaixo, porque todos eles usam fração e proporção por dentro.
Porcentagem: o cálculo mais cobrado, revisado com exemplo
Porcentagem é fração de denominador 100. Calcular 15% de um valor é multiplicar esse valor por 0,15. Exemplo: um produto custa R$ 340 e recebe desconto de 15%. O desconto é 0,15 × 340 = R$ 51, então o preço final é 340 − 51 = R$ 289. O mesmo cálculo serve para aumento: um salário de R$ 340 com aumento de 15% fica em 340 + 51 = R$ 391.
| Situação | Conta | Resultado |
|---|---|---|
| Desconto de 15% sobre R$ 340 | 340 − (0,15 × 340) = 340 − 51 | R$ 289 |
| Aumento de 15% sobre R$ 340 | 340 + (0,15 × 340) = 340 + 51 | R$ 391 |
| Quanto é 8% de R$ 1.250 | 0,08 × 1.250 | R$ 100 |
| Valor é 20% de quanto número, se ele é 40 | 40 ÷ 0,20 | 200 |
Regra de três simples, passo a passo
Regra de três simples resolve problema com duas grandezas relacionadas de forma direta ou inversa. Exemplo direto: se 4 metros de tecido custam R$ 60, quanto custam 7 metros? Grandezas diretas (mais metro, mais preço): 4 está para 60 como 7 está para x. Multiplique cruzado: 4x = 60 × 7, então 4x = 420, x = 420 ÷ 4 = R$ 105.
Exemplo inverso: um trabalho é feito por 6 pessoas em 10 dias; em quantos dias 15 pessoas fariam o mesmo trabalho? Aqui, mais gente significa menos dias, então a relação é inversa: para manter a igualdade, inverte-se uma das razões antes de multiplicar cruzado. Fica 6 × 10 = 15 × x, ou seja, 60 = 15x, x = 60 ÷ 15 = 4 dias.
Regra de três composta: onde a maioria trava
A regra de três composta envolve três ou mais grandezas, e o erro mais comum é não identificar corretamente se cada grandeza é direta ou inversa em relação à grandeza que se quer descobrir. Exemplo: 5 pedreiros trabalhando 8 horas por dia terminam uma obra em 12 dias. Trabalhando 6 horas por dia, quantos dias 8 pedreiros levariam para terminar a mesma obra?
- Identifique a grandeza que você quer descobrir: número de dias.
- Compare cada outra grandeza com ela: mais pedreiros, menos dias (inversa); mais horas por dia, menos dias (inversa).
- Monte a equação multiplicando o total de trabalho de um lado: 5 pedreiros × 8 horas × 12 dias = 8 pedreiros × 6 horas × x dias.
- Calcule os dois lados: 5 × 8 × 12 = 480. E 8 × 6 = 48.
- Resolva: 480 = 48 × x, então x = 480 ÷ 48 = 10 dias.
O resultado, 10 dias, faz sentido: com menos pedreiros por hora disponível (8 pedreiros por 6 horas rende menos horas-trabalho por dia do que 5 pedreiros por 8 horas em proporção à obra), o prazo aumenta em relação a uma comparação direta simples, mas a queda de horas por dia compensa parte do ganho de mais pedreiros. Sempre confira se o resultado faz sentido lógico antes de marcar a resposta; se o número saiu absurdo (dias negativos ou muito distante do esperado), alguma grandeza foi tratada como direta quando era inversa, ou vice-versa.
Juros simples, com exemplo completo
Juro simples usa a fórmula J = C × i × t, onde C é o capital inicial, i é a taxa (em decimal) e t é o tempo no mesmo período da taxa. Exemplo: um capital de R$ 2.000 aplicado a 2% ao mês, por 6 meses, gera juro de J = 2.000 × 0,02 × 6 = R$ 240. O montante final (capital mais juro) é 2.000 + 240 = R$ 2.240.
Juros compostos: a diferença que o edital costuma cobrar em teoria
No juro composto, a fórmula é M = C × (1 + i)^t, e o juro incide sobre o montante acumulado, não só sobre o capital inicial. Usando os mesmos números do exemplo anterior, 2.000 a 2% ao mês por 6 meses: M = 2.000 × (1,02)^6. Calculando (1,02)^6 ≈ 1,1262, o montante fica em aproximadamente R$ 2.252,32, um pouco acima dos R$ 2.240 do juro simples. A diferença cresce quanto maior o tempo ou a taxa; em provas de concurso, a pergunta mais comum é conceitual (qual dos dois rende mais no mesmo prazo, ou qual fórmula usar), mais do que o cálculo completo com potência.
Antes de uma prova, confirme que você resolve sem consulta
Como treinar esses tópicos até a prova
Resolva 10 questões de porcentagem, 10 de regra de três (misturando simples e composta) e 10 de juros por semana, cronometradas, olhando provas anteriores de concursos parecidos com o seu. Errar e reler a resolução comentada vale mais do que fazer questão nova sem entender a anterior; para bancas específicas como a que aparece em concurso do Banco do Brasil e em concurso da Caixa, esses três tópicos costumam ter peso ainda maior, porque envolvem raciocínio financeiro direto.
Perguntas frequentes
Preciso saber cálculo avançado para matemática de concurso administrativo?
Qual a diferença entre juro simples e juro composto na prática?
Como saber se uma regra de três é direta ou inversa?
Vale a pena decorar fórmula de juro composto para a prova?
Pegue os quatro exemplos resolvidos deste texto e refaça cada um sem olhar a resolução, cronometrando 3 minutos por questão. Se travar em algum, releia só a parte da lógica (direta ou inversa, simples ou composto), não o exemplo pronto, e tente de novo antes de seguir para questões novas.
Marcelo Moreira
Fundador do GaussEdu. Escreve sobre método de estudo, rotina e preparação para o ENEM, vestibulares, escolas militares e concursos públicos.